Page 119 - sbornik_2024

Найдем характеристику потенциальной энергии, исходя из
рассчитанных значений силовой характеристики, по следующе-
му выражению:
Y Z
z 
E a  F dy  y  F dz , (6)
0 0
где F – вертикальная проекция вектора нагрузки, F – гори-
z
y
зонтальная проекция вектора нагрузки, Y – ордината точки на-
гружения, Z – абсцисса точки нагружения.
Расчет характеристики потенциальной энергии, по сути, яв-
ляется завершающим в концепции квазистатического моделиро-
вания задачи. Динамика процесса исследуется, исходя из по-
лученных квазистатических характеристик, но кроме того
учитывается влияние массы упругого элемента на параметры
его изгибного движения. Переход от квазистатики к динамике
производится посредством использования закона сохранения
энергии:
mv 2 0  mv 1 2  a E  , (7)
2 2 E . ка
где m – масса тормозимого амортизатором тела; v – начальная
0
скорость тела; E – потенциальная энергия амортизатора; E . ка –
a
кинетическая энергия амортизатора.
Анализируя динамический процесс движения массы аморти-
затора, получаем следующее уравнение кинетической энергии
амортизатора:
()
ML vz ρ L max
2
()
E . ка   dM   S () v  z * 2 (z * )dz , (8)
*
0 2 2 0
где ()vz – мгновенная скорость точки амортизатора с коорди-
*
натой z ; (Sz ) – площадь поперечного сечения упругого эле-
* *
мента амортизатора с координатой z (в рамках рассматривае-
*
мой прямой задачи прочностного проектирования данная функ-
ция задана априори); ρ – плотность материала упругого

118