Page 118 - sbornik_2024

Для решения системы (1) необходимо знать начальные ус-
ловия, которые исходят из физического смысла исследуемой
задачи:
dy
y  0  0,  0  0, z  0  0. (3)
dz 
Таким образом, сформулированная выше задача сводится
к организованному трехмерному перебору начальных числен-
ных значений параметров (3) в области их допустимых значений


0 Z  L ,
0   L , (4)
Y

0arctg( C   ) 0,5π
и к многократному решению соответствующих им вспомога-
тельных задач Коши (1)–(4). Как показал проведенный анализ,
последовательный трехмерный перебор всех значений (4) даже
на современных компьютерах занимает большое время, поэтому
далее воспользуемся алгоритмом нелинейного программирова-
ния с использованием в нем метода внутренней точки (или барь-
ерного метода), которые в настоящее время достаточно хорошо
развиты и являются машинно ориентированными [3].
Осуществлялась минимизация следующей целевой функции:

L  z ()  Z Y  y ()
Z

(, , ) 
( ) , (5)
f ZY C *  C  y Z
L
() и y
где y(Z) и zZ   z – текущие значения величин прогибов

*
упругого элемента амортизатора, абсциссы и первой производ-
ной функции y(z) в точке приложения внешней силы z = Z, по-
лучаемые после решения соответствующих задач Коши с вы-
бранными значениями величин Z, Y, C.
Подробное описание решения задачи с практическими при-
мерами приведено в статье [4]. Результатом итерационного ре-
шения системы (1) для каждого значения нагрузки является си-
ловая характеристика упругого элемента, то есть функция F(r)
нагрузки от перемещения крайней точки элемента.

117