Page 117 - sbornik_2024

где y  y ()– уравнение изогнутой линии; z – абсцисса изогну-
z
той линии; z – координата материальной точки упругого эле-


мента по его длине в недеформированном состоянии, соответст-
z
вующая z ; M изг () – изгибающий момент от действия силы F

в сечении с координатой z; Iz *
() – осевой момент инерции по-
x
перечного сечения упругого элемента с координатой z ; E –

0
модуль упругости материала элемента.
Изгибающий момент M изг () в произвольном поперечном
z
сечении с координатой z , как следует из рис. 1, вычисляется так:


M изг ( )  z F  (Y  y ( )) sin(arctg( С  )
z


 (z Z ) cos(arctg( С )) , (2)

F
где Y   y z L
  – стрела прогиба нейтрального слоя изогнутого
упругого элемента в точке приложения внешней сосредоточен-
ной силы, ее величина на начальном этапе решения является не-
dy
 
известной; C    L – первая производная функции
 z z 
dz
y  y  z в точке z  , также априори является неизвестной
L

величиной; Z      zz L – абсцисса свободного конца упругого
элемента – третья дополнительная неизвестная в правой части
уравнения (1).
В системе (1) первое уравнение представляет собой уравне-
ние изогнутой линии Эйлера – Бернулли, записанное примени-
тельно к условиям функционирования амортизирующих элемен-
тов СПВ, когда изгибные прогибы достигают сравнительно
больших значений [2].
Второе уравнение системы (1) является рабочей формой
уравнения длины кривой линии:

z
z  *   1 y  ( ) z 2 dz .
0

116